José Manuel Arruza Vázquez, conocido en el mundo de los toros como "Manolo Arruza", nació en Mexico, D.F. el día 15 de Enero de 1955, siendo hijo del torero mexicano Carlos Arruza y de su esposa María del Carmen Vázquez Alcaide, quienes tuvieron además otros cinco hijos: Guadalupe (fallecida en Lisboa a los pocos meses de nacer en Sevilla el 20 de Agosto de 1951), Carlos (rejoneador), María del Carmen, Cristina y Teresa.

Desde muy niño, su padre, trato de imbuirles, tanto a él como a su hermano Carlos, la afición a los toros, acompañándoles a capeas y tentaderos que se organizaban en su propia finca de Pastejé o en las fincas de otros toreros y ganaderos amigos suyos, como Fermín Espinosa, Manuel Capetillo, Humberto Moro, Rafael Obregón, Juan Silvetti y Chucho Solorzano, con cuyos hijos empezaron Carlos y Manuel a compartir sus primeras faenas taurinas como si de un juego se tratase.

A pesar de la prematura muerte de su padre en desgraciado accidente de circulación el 20 de mayo de 1966, cuando Manolo contaba tan solo diez años de edad, decidió seguir la profesión taurina de su padre y su tío Manolo.

Tras una trabajada carrera como novillero, tanto en México como en España, país este último donde toreó durante las temporadas 1971 a 1973, Manuel Arruza, tomó la alternativa cuando contaba tan solo 22 años de edad, el día 22 de octubre de 1973, en la Plaza de Toros de Guadalajara (México), con reses de Cabrera, siendo su padrino Eloy Cavazos y actuando como testigo de la ceremonia Curro Leal. Al año siguiente, tras consolidarse por todas las plazas mexicanas como un torero dominador de todas las suertes y con grandes facultades físicas, confirmó su alternativa en la Plaza Monumental de México el día 22 de diciembre de 1974, con redes de Garfias, repitiendo Eloy Cavazos como padrino y contando con El Niño de la Capea como testigo.

Tras torear un año cosechando grandes triunfos por todas las plazas mexicanas Manolo decidió probar suerte en España y, teniendo como apoderado a Andrés Gago, el mismo que lo fuera de su padre, cuarenta años después de que lo hicieran este y su tío Manuel, para continuar sus carreras de novilleros en España una vez consolidadas en México, con la poca suerte que sabemos que tuvo la experiencia, y treinta años después de que su padre, ya fallecido su tío lo hiciera por segunda vez, en solitario, para dar comienzo a una de las mas grandes carreras taurinas de todos los tiempos, Manolo cruzó el Atlántico para comenzar su primera temporada española. Temporada de grandes éxitos y en la que confirmó su alternativa en la Plaza de Toros de las Ventas de Madrid, de Manos de Francisco Rivera "Paquirri" con Sebastián Palomo Linares como testigo, con reses de Benitez Cubero el día 21 de mayo de 1975, día en que precisamente se cumplía el noveno aniversario del fallecimiento de su padre. Cuentan las crónicas de entonces que el ilusionado "Manuel Arruza" anduvo valiente e inspirado en la lidia de sus enemigos cortándole una oreja a primero de ellos, lo que le sirvió para recibir numerosas ofertas de diferentes plazas españolas a lo largo de toda aquella temporada, en la que llegó a torear 41 corridas, tras la que regresó a su México natal convertido en una de las máximas figuras del toreo azteca contemporáneo.

Las temporadas siguientes repartió sus actuaciones entre España y México consolidándose como un torero clásico y de grandes facultades que le sirvieron para convertirle además en un magnífico banderillero para dar a sus faenas un toque heterodoxo al adornarlas con algunos de los pases creados por su padre: arrucina, suerte del teléfono, etc. En 1978 dejó de actuar en las plazas Españolas hasta 1983 en que regresó de nuevo cuajando algunas actuaciones de gran resonancia como la que llevó a cabo en el ruedo la Monumental de Las Ventas de Madrid, el día 12 de octubre de dicho año (festividad de la Hispanidad). Ese día Manolo hizo el paseíllo en compañía del matador colombiano Jaime González Sandoval ("El Puno") y el diestro gaditano José Hernández ("El Melenas"), para enfrentarse con un peligroso encierro criado en las dehesas de la legendaria ganadería Portuguesa de Palha. El hijo del añorado "Ciclón Mexicano" hizo recordar a los viejos aficionados los ya lejanos triunfos de su padre, en medio de dos clamorosas vueltas al ruedo que le obligó a dar la afición ante la negativa de la presidencia a concederle las orejas de su enemigo al torero mejicano. El periódico ABC de Madrid encabezó su crónica de dicha corrida con el siguiente titular: "Los "Palhas" sembraron el terror en el ruedo. Solo Arruza, en su mejor actuación en Madrid, anduvo seguro y poderoso". Con el crédito recobrado en la Península, "Manuel Arruza" concluyó su campaña española de aquel año con un total de veinticuatro corridas toreadas. Todavía volvió Manolo a España una temporada más - la de 1984 - enla que toreó en las más importantes plazas del país incluyendo la de Las Ventas de Madrid, en la que toreó en una de las corridas de la importante Feria de San Isidro (precisamente la del 15 de mayo, día del Santo patrón de la capital Española ).

El día 14 de febrero de 1999, su hijo Carlos le cortó la coleta en la plaza de toros de Guadalajara, lidiando ganado de Begoña junto Armillita y Zotoluco siendo premiado con ovación y vuelta y vuelta al ruedo en sus dos toros.